蔡依橙:讓孩子用自己的速度,去探索數學

作者|蔡依橙
醫師、台中榮總全院票選 Best Teacher

 

怎麼選小孩的書?

【數感小學冒險系列】是小孩的「數學」學習書,目標族群為 7~12 歲。
但你我這種當爸媽的,一定會有的反射疑惑是:「這套好嗎?就算好,我的小孩也不知道會不會看。」

這是個常見的問題:我們認為不錯的童書與知識書籍,買了小孩卻不愛看。看著書架上一堆閒置書籍,覺得可惜,乾脆直接去問孩子想買什麼,孩子卻也說不出來。

我也曾困擾很久。經過多年的買書、評估、觀察後,結論如下:

1. 直接問小孩,「你喜歡怎樣的書?」是不會有結果的。他們沒有那個後設能力去分析自己為什麼喜歡,更沒有能力表達。所以家長只能觀察。

2. 最準確的方法是,讓他實際翻,如果他注意力被黏住,甚至站在書局都願意看完,這本書就適合他。即使大人去讀,會覺得「這又沒什麼」,千萬不要以自己的主觀去評價,少年文學或少年閱讀,不是成人很容易直覺理解的領域。

3. 其次的方法是,現在網路書店很方便,你可以請他看封面,以及試讀內頁圖,這方法的準確性比直接閱讀差一點,但我的經驗是,「看封面與試讀內頁」,在大人很容易失敗,但在小孩,成功機率頗高。


為什麼?【數感小學冒險系列】是這樣的書嗎?

我是觀察到這些現象,確定可以work後,才回頭想原因的。

原來,我們大人看過的世界多,電影、書籍、日劇、美劇等,出過社會,在複雜的機構派系政治中存活,我們喜歡的文學藝術表達方式已經不一樣了。我們喜歡暗示、含蓄、轉折、衝突、複雜與多面向。所以,當我們回頭去看「好的少年文學」時,容易覺得角色太過典型而缺乏深度,設定造作且公式化,但是,剛開始認識這世界的孩子們,他們就是需要簡單的角色設定。在他們的世界,這才是「好」。

其次,大人看「以少年為目標對象的作品」時,容易覺得畫風浮誇且過於直接、顏色太飽和。這是因為孩子們需要清楚的指示,對鮮豔的顏色也比我們更有感。

畫個衣著中間色調,且不知為何微笑的神祕女子,像是蒙娜麗莎,對孩子來說很沒 fu~,那是知識與人生體悟多的成人,才會有那麼多內心小劇場。孩子需要的,是像【數感小學冒險系列】的「紅髮大姐姐」一樣,紅色的頭髮、紅色的短裙、紅色的跑車、尖尖的耳朵,角色設定說他神祕,那就是神祕!孩子不會有任何質疑。

也是因為在畫風與角色設定上有特殊的語言,所以只要給孩子看封面的繪畫風格,讀一下試讀內頁的文字,孩子就能瞬間知道「這個我喜不喜歡」。相對地,成人之所以從網路選書容易失敗,是因為我們的評價體系太複雜多元,而出版社卻又累積了許多經驗,懂得設定聳動書名,並用封面設計技巧,有效誘惑我們買書。


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【數感小學冒險系列】,是我小一兒子從封面開始就喜歡,直接挑戰最後一本「機率」,一個晚上自己靜靜看完的書。

靠著清楚的角色設定、有趣的情節、清楚的講解,以及內建的注音標示,他自己讀,竟然就能理解,兩個骰子最常擲出的點數總和是7點,還能延伸到三個或四個骰子。也懂得書裡頭說的,看飲料跟漢堡的價格帶,去猜任何一位客人的消費金額,最有可能答對的數字是多少。

【數感小學冒險系列】,是由近年努力在網路上推廣數感的賴以威老師,與熟悉兒童文學寫作的作家王文華,配合 BO2 的漫畫,共同創作而成。讓專業兒童文學作家負責情節與文字,讓專業數感教育者負責數學,讓專業漫畫作者負責影像,這樣的組合,效果很好。

我家的小男孩,就真的被圖片與情節吸引,不知不覺地挑戰了超越他自己年紀的數學概念!書末提到,其實「機率」在國民教育的設定中,是國高中才教的。

這些角色、文字、圖畫,真能帶著孩子,用他自己的速度,去探索數學。不必被「緩慢的學校進度」壓抑學習慾望,也不用為了「跟不上學校進度」而焦慮。

在數學難度設定上,從簡單到困難都有,就以機率來說,簡單的如降雨機率、兩個骰子擲出點數和的機率,到後面「數感百科」,提到 23 個人的班級,班上有兩個同學同一天生日的機率是多少?(約是 50%)給小朋友自己讀,循序漸進的設計,很有成就感。親子一起共讀,也能協助孩子進入更深的層次。是很不錯的設定。

忙碌家長的親子閱讀策略

現代社會,父母都很忙,且下班後心情煩躁只想休息, 可能沒辦法跟孩子一起從第一頁開始讀。我的折衷辦法是,小孩喜歡的書就買,買了就給他自由的時間讀。先讓他讀第一次之後,我們再一起一頁一頁翻過去、複習及補充,心情好就補充多些,有點累就純稱讚他就行,並觀察自己的孩子,自行閱讀學習的能力如何。

很高興看到台灣有更多人投入學習教材創作的領域,也做出台灣孩子真正喜歡的內容。

 

數感是什麼?

向人們證明,數學不是與生活無關又無趣的複雜計算!


孩子學數學的經驗通常都是:狂寫練習題、瘋狂考試、背公式……長久下來,怪不得孩子都討厭數學。
為此,賴以威老師特別創辦數感實驗室,希望打破傳統的教學方式,向人們證明,數學不是與生活無關又無趣的複雜計算!有好的數感,才能看見數學、喜歡數學,甚至活用數學!

數感是什麼?
數感(Numeracy):相對於美感、語感的能力,與數學、抽象思考相關。
一個詞彙會隨著不同時空背景而被賦予不同的意義,「數學」是一個最佳的例子。在台灣,數學給人的感覺是「與生活無關的、無趣的複雜計算」。

這感覺來自我們過去接觸數學的經驗:寫滿整張考卷背面的算式,好不容易搞懂了數字,英文字母xy又跑出來攪局;一道道公式得背,得記什麼時候用哪一道;應用題更沒完沒了,小明超討厭,總是跟哥哥反方向用不同速度跑操場,看到一棵樹就想算出後面的山有多高。類似的學習歷程,幫助一代代的台灣學生在數學知識上領先國際,但相對的,也植入了對數學的種種負面印象。

數感:數學與生活的連結

我們的團隊取名為「數感實驗室」,就是想帶給下一代的小朋友不同的數學體驗,讓數學與生活結合。生活中有數學嗎?請試著思考以下兩個問題:

1.請描述這張桌子,寫下你想到的形容詞。
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2.站在國小司令台上,看著來參加朝會的全校學生,你該如何估算有多少人呢?


請看看第一題你寫下的形容詞,把跟數學有關的,例如長方形、4隻腳都畫掉。再看看剩下來的形容詞(通常是顏色),請問,你覺得你還有充分描述到這張桌子嗎?

第二題,如果你恰好是這所學校的老師,知道每年級有x班,每班有y人,再乘以6個年級,6xy就是答案了,你甚至不需要站在司令台上曬太陽。反過來,不會數學的人只能一個個數,沒有第二條路。

現在,你有感受到數學與生活的關係了嗎?其實我們常常在用數學,只是過於自然,或是把數學想得太難,反而忽略了。

數感,就是要先讓你有意識地知道自己在用數學,進而思考,那些地方還能使用數學。

培養數感的第一步是讓小朋友「看見數學」,不斷在他們的生活情境,感興趣的事物(遊戲、玩具、故事)中發掘數學的連結,用數學詮釋出有別於原本的不同面貌。例如用統計學看《名偵探柯南》到底發生幾起命案,或是M&M's 巧克力各種顏色的比例。看見數學是一切的起點,因為看見與生活的連結,發現數學原來對生活有幫助,漸漸的就會「喜歡數學」、「活用數學」。

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計算與數感 VS. 基本動作與比賽

用籃球做個比方,運球、傳球、三步上籃等基本動作練習很枯燥乏味,一味的拍球(每分鐘差1下還會被扣分),根本不知道有什麼用。要到上了球場,才會知道原來基本動作這麼重要,為了要獲得比賽勝利,也會更認真的練習基本動作。

用剛剛操場人數的問題來看一個活用數學的例子。1976年柏克萊大學教授雅各(Herbert Jacobs)提出一個估算人潮的方法,當時他面對的是廣場上一群示威遊行的大學生:看看每平方公尺有幾人,再算整個操場有幾平方公尺。用這個方法,連幾班、每班幾人的事前資訊都不需要。這就是更活用數學的例子。

記得以前我唸書學英文的時候,很強調文法、單字。當時許多朋友(包括我在內)就算英文考試高分,到了國外,初次跟外國人交談卻沒有比國一的時候好太多。得在國外生活了一陣子,才慢慢進步。

語言要有環境才會學得好,你也可以把單字文法想成是基本動作,國外環境是球場。

比起語言,數學的環境不需要買機票飛到國外,只要你留心,就能隨時踏入數學的世界。然後,具備數感的你會發現數學根本不是「與生活無關的無趣的複雜計算」,而是「與生活有關的有趣的邏輯思考」。

推薦書目:第一套整合數學力、語文力及動手做概念的國小數學寶盒>>數感小學冒險系列


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作者簡介|賴以威
師大附中,臺大電機畢業,現為臺灣師範大學電機系助理教授,數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人。為了介紹數學有趣實用的一面,他寫作、演講、辦比賽、開設動手做的數學實驗課。獲得第五屆中國菠蘿科學獎數學獎,關鍵評論網2017未來大人物。作品散見於《聯合報》、《國語日報》、《科學少年》等。著譯有《超展開數學教室》、《超展開數學約會》、《再見,爸爸》、《葉丙成的機率驚豔》、《平面國》。臉譜〈數感書系〉特約主編。

父母也有數學焦慮

成了爸媽,看到孩子作業簿的數學題,還是忍不住「數學焦慮」上身?

 一提到數學,許多人一個頭兩個大,即使成了爸媽,看到孩子作業簿的數學題,還是忍不住「數學焦慮」上身,顯得戰戰兢兢......

「是數學不好引發焦慮,還是焦慮導致數學表現差?」芝加哥大學研究證實,兩者是雙向關係。數學不好會導致「數學焦慮」;同樣的,「數學焦慮」也會分散專注力,導致臨場表現不佳。

負責這項研究的芝加哥大學認知心理學博士後研究員佛里(Alana Foley)指出,「數學焦慮」不僅僅發生在美國,世界各地都很普遍。數學焦慮和一般的考試焦慮有點雷同,卻獨具特色。實驗顯示,人們唯獨在考數學的時候,心跳會特別加快。研究團隊在不同國家間進行比較發現:學生容易「數學焦慮」的國家,整體數學能力往往落後於其他國家。

「數學焦慮」之所以如此盛行,原因之一是,許多人抱持「數學能力是先天決定,而不是後天學習而來」的觀念。芝加哥大學認知學教授貝洛克(Sian Beilock)指出,有別於閱讀能力可藉由練習不斷提升,人們習慣將人劃分為數學好和數學不好兩種刻板印象。貝洛克前幾年的研究也證實:爸媽的數學焦慮會轉移給孩子,內化成自我認知。

尤有甚者,數學重要性也被許多美國爸媽低估。根據美國教育週刊網站,歐文德克與西蒙斯(Overdeck and Simons)機構五月初公布一項數學調查,對象是2,500名家有小學生的家長。38%的爸媽同意以下的說法:「數學技能對於從事數學相關職業的人比較重要,對於一般的美國人並不那麼有用。」

然而事實恰好相反,早期數學教育極為關鍵。美國加州大學爾灣分校教授鄧肯(Greg Duncan)做過一項代表性的研究:和幼兒閱讀能力相比,幼兒的數學技能更能準確預測國中二年級的學業表現,重要性超越早期閱讀能力、專注力和社會情緒發展。

學習,從喜歡開始。為了啟發孩子對數學的興趣,克服數學恐懼,爸媽應把數學當成日常生活的一部分,而不是學校的一門學科。2015年,研究人員針對一款名為「睡前數學」(Bedtime Math)的手機應用程式,要親子每天在睡前共享與數學問題相關的小故事。結果顯示,參與實驗的孩子數學能力均有所提升,尤其是那些家有「數學焦慮爸媽」的孩子。

引領孩子不害怕數學,爸媽可以做的事包括:

1.先扭轉心態,灌輸孩子「成長型思維模式」(growth mind-set),讓孩子相信數學能力是可以靠後天努力而慢慢培養、訓練的。
2.在家和孩子玩一些數學遊戲,或者和數字相關的桌遊,在共玩的過程,針對孩子有創意想法的部分給予讚美,增加孩子對於數學的信心。
3.給孩子充分時間,把重心放在思考和解題的過程,不要拘泥於單一的標準答案。

溫美玉數學趴

一張小白板,讓孩子面對數學從「被動解題」化為「主動思考」

同為國小教師的魏瑛娟老師,雖積極運用各式有趣的活動在數學課上,仍會有「課堂玩得開心,考試成績是否也能讓家長開心?」的擔憂。自從使用溫老師的白板教學後,卻讓她的心裡非常踏實。

那是個嚴寒的冬天,早上六點等在高鐵月台,只因為有人告訴我:「聽了溫老師的數學研習,你就不怕教數學了!」完成了簽到手續,領了一本厚厚的講義,還有一張小白板和4 個顏色的白板筆。坐在位子上,忍不住先翻看講義,一看我可就真的被「顛覆」了——講義裡面沒有任何數學定義的解釋,也沒有任何公式的拆解證明。再往下翻,甚至沒有成篇教學原理的論述或是談論課本編纂的架構章節,裡面只有一張張的學習單‧‧‧。

細看這些學習單,更著實的令我費解。因為以往我所認知的隨堂測驗學習單,就是一題題的文字命題,以及讓學生計算的空格,但是溫老師的學習單卻有大部分「空白」!這時我的腦子裡也閃過一片空白。

「這可怎麼教呀?」我心中疑惑著。

「把小白板拿出來!」溫老師的研習沒有慣見的開場白,只有果決的一聲指令,就好像在起點的裁判,鳴放的一聲槍響燃點今日的賽程。

「等一下你們需要和別人合作,如果需要的話,你們也可以在地上操作!」

就這樣,我們跟孩子一樣趴在地上測量、趴在地上作圖,在那一刻,會場裡的熱烈動能,融化了冬日的冰霜,有人甚至脫下厚重的羽絨衣,在地上的小白板,一筆一劃的畫了起來。我記得當溫老師要我們停下手邊的工作時,我們這一組竟然還「偷偷」繼續畫,這股神奇的學習驅力,讓我們都覺得停不下來。

「天啊!數學竟然可以這樣教!」的頓悟,讓我迫不及待想把這套好玩的學習方式,帶回去給班上的孩子。


從「被動解題」化為「主動思考」的教學震撼

「想想看!四位數加四位數,可以有哪一些組合方式?」「請幫我想三組四位數加四位數的計算式,而它必須分別是一次進位、二次進位與三次進位的。」

這是溫老師在研習時所下的另一個指令,這對於平時慣於被動解題的我來說,起先還真的被「頓」了一下。

隨後在跟組員們討論的過程中,我們發現這好像是一種好玩的腦力激盪遊戲,當我把算式填入學習單的空白處時,心中有一種「挑戰成功」的喜悅與滿足。這種感覺,是以往總是以「應付考試」為前題來學數學的我,所從未經歷過的感受。我竟然會因為寫在數學「考卷」上的答案而興奮喜悅,這是怎麼發生的?難道,這就是學習者由「被動解題」化為「主動思考」的感受嗎?

回到低年級的教室,我開始跟著溫老師的腳步教數學。溫老師教的是四位數的示範,我就把它轉成二位數來教;溫老師請學生畫量角器,我就請學生畫量尺;溫老師請學生畫磅秤,我就讓學生畫時鐘。

當我請學生拿出小白板的那一刻,我發現自己的課堂立即有了很大的轉變,因為孩子專注在小白板上畫出自己想法,寫出自己的思考,原本必須在上課時一直提醒孩子「注意看黑板」的我,不需要再花那麼大的力氣來管理課堂秩序,我有更多時間可以觀察孩子、欣賞孩子,有更多機會進行個別教學,於是我的數學課開始有了溫度,有了情感與笑聲。我從沒想過,原來「數學」也可以是一堂讓我們師生都感到富足與快樂的課程。

孩子們,玩創作

精采摘文

時間充滿有趣好玩的東西,Selena帶著女兒zoyo 一起體驗生活,從光影中捕捉時間,動手畫出植物的模樣,才發現時間過得如此快速。


看見時間的流動(zoyo創作年齡:10歲4個月)

這幾日都和女兒在觀看天空,注意時間的變化,「時間」可以是創作的元素,從活動中或許可以讓孩子感覺到「時間」的流動。

和女兒拍攝天空是以「日」為單位,我們做了另一個以「刻」為單位的時間作品。我們每隔五至十五分鐘記錄在陽光照射下,物品影子所產生的變化。

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我們在陽光下,放置一株仙人掌及幸運竹在白紙上,當午後陽光灑落下來,照射在植物上,其影子會斜斜的投射在白紙上。

zoyo要描繪的就是這略顯歪斜的影子,yoyo 描繪仙人掌,zozo則負責幸運竹。每隔幾分鐘,我們就描繪一次植物的影子,當我們認真去看待光線的流動時,才驚覺原來時間過得如此快,快得讓我們措手不及。

每次要描繪時,zoyo都驚慌失措的說:「時間怎麼過得這麼快啦? 我都來不及畫,陽光就又跑掉了。」稍縱即逝的光線在此時與時間搭配得真好,「一溜煙」是它們共同的戲碼,讓兩個女孩感受到一刻不停留。

材料.用具
.觀察的物品
.白紙
.鉛筆


做法
將觀察的物品放置在陽光下,每隔5 ∼15分鐘,畫出影子的輪廓。最後,影子畫會彼此重疊交錯。隨著影子的移動便能清楚感受到時間的流逝。

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